En aritmética las cantidades se expresan en números y estos expresan valores determinados. Así, 20 expresa un solo valor: veinte; para expresar un valor menor o mayor que este, habrá que escribir un número distinto de 20. En álgebra, para lograr la generalización, las cantidades se representan por medio de letras, las cuales pueden representar todos los valores. Así, “a” representa el valor que nosotros le asignemos, y por lo tanto puede representar 20 o más de 20 o menos de 20.
Notación algebraica.
Los símbolos usados en álgebra para representar las cantidades son los números y las letras.
- Los números se emplean para representar cantidades conocidas y determinadas.
- Las letras se emplean para representar toda clase de cantidades, ya sean conocidas o desconocidas (usadas generalmente en la representación de fórmulas).
Constante: cantidades conocidas en una operación o problema, se expresan por la primeras letras del alfabeto: a, b, c, d.
Variable: cantidades desconocidas en una operación o problema, también llamadas incógnitas, se representan por las últimas letras del alfabeto: u, v, w, x, y, z.
Signos del álgebra.
Los signos del álgebra según Álvares et al. (2007) son tres, los de operación, de agrupación y de relación, los cuales se describen a continuación:
· Signos de operación: en álgebra los signos de operación son suma (+), resta (-).
· Signos de relación: relacionan términos y/o expresiones entre sí: =,>, <.
· Signos de agrupación: Permiten agrupar en orden jerárquico operaciones de expresiones algebraicas: (), {}, [].
Término.
Número o letras, o varios números y letras combinados entre sí mediante las operaciones de multiplicación o división, o de ambas.
Coeficiente numérico.
Si un término está compuesto por números y letras, el número recibe el nombre de coeficiente numérico de las letras.
Términos semejantes.
Álvares et al. (2007) son semejantes dos o más términos cuando tienen la misma parte literal, o sea cuando tienen letras iguales con idénticos exponentes.
Ejemplo:
7b y 6b |
-4x2 y 7x2 |
n+1 y n+1 |
Expresión algebraica.
De acuerdo con Sparks (1998) una expresión algebraica es un grupo de números y letras combinadas entre sí mediante una o más de las operaciones básicas (suma y resta).
Clasificación de expresiones.
Según Sada (2002), dependiendo de la cantidad de términos que tenga una expresión, está recibirá su nombre.
Álgebra.
El álgebra es la rama de la matemática que estudia la cantidad considerada del modo más general posible ya que el concepto de la cantidad en álgebra es mucho más amplio que en aritmética. Tomando las aportaciones de Sada (2002) el álgebra es la generalización de la aritmética, ya que en lugar de utilizar números en concreto se usan letras a manera de símbolos.
Clasificación | Definición | Ejemplo |
Monomio | Expresión algebraica que contiene un solo término. | 5x2y3 |
Binomio | Expresión algebraica que contiene exactamente dos términos. | 5a + 3b2 |
Trinomio | Expresión algebraica que contiene exactamente tres términos. | 2x3 + x2y – y3 |
Polinomio | En general, se les denomina a las expresiones con más de tres términos. | 2x2 – 5xy + 4y2z + z2 |
